\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\title{Logique booléenne et fonctions logiques}
\date{Numérique et sciences informatiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Logique booléenne et fonctions logiques} \hfill \textit{Numérique et sciences informatiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q01}
    Quelle est la valeur de sortie d'un opérateur OU inclusif ($a + b$)
si l'entrée $a$ vaut $1$ et l'entrée $b$ vaut $1$ ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{La sortie vaut $2$}
    \wrongchoice{La sortie vaut $0$}
    \wrongchoice{La sortie est indéterminée}
    \correctchoice{La sortie vaut $1$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q02}
    Combien de lignes comporte la table de vérité d'une fonction
logique possédant $4$ variables d'entrée ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{Elle comporte $12$ lignes}
    \correctchoice{Elle comporte $16$ lignes}
    \wrongchoice{Elle comporte $8$ lignes}
    \wrongchoice{Elle comporte $4$ lignes}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q03}
    Quel mot-clé Python correspond à l'opérateur de négation
logique (NON) ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{Le mot-clé \texttt{inv}}
    \correctchoice{Le mot-clé \texttt{not}}
    \wrongchoice{Le mot-clé \texttt{negative}}
    \wrongchoice{Le symbole \texttt{!}}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q04}
    D'après les propriétés du ET logique ($\cdot$), que vaut
systématiquement l'expression $a \cdot 0$ ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{Elle vaut $a$}
    \correctchoice{Elle vaut $0$}
    \wrongchoice{Elle vaut $\overline{a}$}
    \wrongchoice{Elle vaut $1$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q05}
    Laquelle de ces expressions illustre la propriété dite du
« tiers exclu » ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{$a \cdot 1 = a$}
    \wrongchoice{$\overline{\overline{a}} = a$}
    \wrongchoice{$a \cdot \overline{a} = 0$}
    \correctchoice{$a + \overline{a} = 1$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q06}
    Quelle est la seconde loi de De Morgan, relative au
complément d'un produit ($\overline{a \cdot b}$) ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{$\overline{a \cdot b} = a + b$}
    \wrongchoice{$\overline{a + b} = \overline{a} \cdot \overline{b}$}
    \wrongchoice{$\overline{a \cdot b} = \overline{a} \cdot \overline{b}$}
    \correctchoice{$\overline{a \cdot b} = \overline{a} + \overline{b}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q07}
    Que vaut l'expression simplifiée $a + a \cdot b$ d'après les
lois d'absorption ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{Elle vaut $1$}
    \wrongchoice{Elle vaut $b$}
    \wrongchoice{Elle vaut $a + b$}
    \correctchoice{Elle vaut $a$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q08}
    Dans quel cas précis la fonction XOR ($a \oplus b$) renvoie-t-elle
la valeur $1$ ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{Lorsque les deux entrées sont identiques}
    \correctchoice{Lorsque exactement une des deux entrées vaut $1$}
    \wrongchoice{Lorsque les deux entrées valent $1$}
    \wrongchoice{Lorsque au moins une entrée vaut $0$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q09}
    Pourquoi la fonction NAND ($a \uparrow b$) est-elle qualifiée
d'universelle ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{Elle est la seule à posséder $2$ entrées}
    \correctchoice{Elle permet de reconstruire toutes les autres fonctions logiques}
    \wrongchoice{Elle renvoie toujours la valeur $1$ en sortie}
    \wrongchoice{Elle est compatible avec tous les processeurs}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q10}
    Dans un multiplexeur défini par $(\overline{x} \cdot y) + (x \cdot z)$,
que vaut la sortie si $x = 1$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{La sortie prend la valeur de l'entrée $z$}
    \wrongchoice{La sortie est forcée à $0$}
    \wrongchoice{La sortie est forcée à $1$}
    \wrongchoice{La sortie prend la valeur de l'entrée $y$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q11}
    Quelle est la valeur de l'expression $a + b$ lorsque $a = 0$ et $b = 0$ ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{Elle vaut $2$}
    \correctchoice{Elle vaut $0$}
    \wrongchoice{Elle vaut $1$}
    \wrongchoice{Elle est indéterminée}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q12}
    D'après la propriété d'idempotence, à quoi est égale l'expression
$a \cdot a$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Elle vaut $a$}
    \wrongchoice{Elle vaut $0$}
    \wrongchoice{Elle vaut $a^2$}
    \wrongchoice{Elle vaut $\overline{a}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q13}
    Que vaut systématiquement l'expression $a + 0$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Elle vaut $a$}
    \wrongchoice{Elle vaut $1$}
    \wrongchoice{Elle vaut $0$}
    \wrongchoice{Elle vaut $\overline{a}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q14}
    La fonction NOR (NON-OU) est définie par $\overline{a + b}$.
Quelle est sa valeur pour $a = 0$ et $b = 0$ ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{Elle est indéterminée}
    \wrongchoice{Elle vaut $\overline{a}$}
    \wrongchoice{Elle vaut $0$}
    \correctchoice{Elle vaut $1$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q15}
    Quel symbole utilise-t-on en Python pour tester l'égalité de deux
valeurs ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{Le symbole \texttt{:=}}
    \wrongchoice{Le symbole \texttt{=}}
    \correctchoice{Le symbole \texttt{==}}
    \wrongchoice{Le symbole \texttt{!=}}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q16}
    Dans l'analogie entre circuits électriques et fonctions logiques,
quelle disposition de deux interrupteurs réalise la fonction ET ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{En boucle fermée}
    \correctchoice{En série}
    \wrongchoice{En parallèle}
    \wrongchoice{En court-circuit}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q17}
    Quelle est la première loi de De Morgan, relative au complément
d'une somme ($\overline{a + b}$) ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{$\overline{a + b} = \overline{a} + \overline{b}$}
    \wrongchoice{$\overline{a + b} = a + b$}
    \correctchoice{$\overline{a + b} = \overline{a} \cdot \overline{b}$}
    \wrongchoice{$\overline{a + b} = a \cdot b$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q18}
    Quelle est la forme développée de l'expression $a \cdot (b + c)$ ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{$a \cdot b \cdot c$}
    \correctchoice{$a \cdot b + a \cdot c$}
    \wrongchoice{$a + b + c$}
    \wrongchoice{$a \cdot b + c$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q19}
    Que vaut systématiquement l'expression $a \cdot \overline{a}$ ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{$\overline{a}$}
    \correctchoice{$0$}
    \wrongchoice{$a$}
    \wrongchoice{$1$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q20}
    À quelle expression algébrique correspond la fonction XOR
($a \oplus b$), exprimée à l'aide des opérateurs fondamentaux ET,
OU et NON ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{$a \cdot b$}
    \wrongchoice{$\overline{a + b}$}
    \wrongchoice{$a + b$}
    \correctchoice{$\overline{a} \cdot b + a \cdot \overline{b}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q21}
    D'après les lois de De Morgan, à quelle condition Python est
équivalente l'expression \texttt{not (x > 0 and y > 0)} ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{\texttt{not x > 0 or not y > 0}}
    \wrongchoice{\texttt{x > 0 or y > 0}}
    \wrongchoice{\texttt{x <= 0 and y <= 0}}
    \correctchoice{\texttt{x <= 0 or y <= 0}}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q22}
    D'après les lois d'absorption, à quoi est égale l'expression
$a \cdot (a + b)$ ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{$a \cdot b$}
    \wrongchoice{$b$}
    \correctchoice{$a$}
    \wrongchoice{$a + b$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q23}
    Quelle expression utilisant uniquement la fonction NAND (notée
$\uparrow$) et la variable $a$ permet d'obtenir $\overline{a}$ ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{$a \uparrow \overline{a}$}
    \wrongchoice{$a + \overline{a}$}
    \correctchoice{$a \uparrow a$}
    \wrongchoice{$\overline{a \uparrow a}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q24}
    Une fonction logique $f(a, b)$ a la table de vérité suivante :
$f(0, 0) = 0$, $f(0, 1) = 1$, $f(1, 0) = 0$, $f(1, 1) = 1$.
Quelle est l'expression la plus simple de $f$ ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{$f = a \cdot b$}
    \wrongchoice{$f = a \oplus b$}
    \correctchoice{$f = b$}
    \wrongchoice{$f = a + b$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierelogiquebooleenne}{
  \begin{question}{q25}
    Sur un circuit électrique, deux interrupteurs sont disposés en
série pour réaliser une fonction ET. Le premier interrupteur est
cassé, bloqué en position ouverte. Que peut-on dire du voyant ?
    \begin{choices}
    \wrongchoice{Il s'allume normalement, l'autre interrupteur compense}
    \wrongchoice{Il clignote au rythme de l'autre interrupteur}
    \wrongchoice{Il reste toujours allumé}
    \correctchoice{Il reste toujours éteint}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{premierelogiquebooleenne}
  \insertgroup{premierelogiquebooleenne}
}

\end{document}
