\documentclass[10pt,aspectratio=169]{beamer}

% --- Thème ---
\usetheme[language=french]{Celestia}

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% sous Celestia : elles déclenchent une erreur « Missing $ inserted ».)
\setbeamertemplate{frametitle continuation}{}

\subject{Numérique et sciences informatiques}
\title{Logique booléenne et fonctions logiques}
\subtitle{QCM}
\author{Première}
\date{\today}

\begin{document}

\begin{frame}
    \titlepage
\end{frame}

% Q1 - Réponse en D
\begin{frame}[fragile]{Question 1 \textemdash{} Comportement de l'opérateur OU}
    Quelle est la valeur de sortie d'un opérateur OU inclusif ($a + b$)
si l'entrée $a$ vaut $1$ et l'entrée $b$ vaut $1$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] La sortie vaut $2$
        \item[B.] La sortie vaut $0$
        \item[C.] La sortie est indéterminée
        \item[\alert<2>{D.}] \alert<2>{La sortie vaut $1$}
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q2 - Réponse en B
\begin{frame}[fragile]{Question 2 \textemdash{} Structure des tables de vérité}
    Combien de lignes comporte la table de vérité d'une fonction
logique possédant $4$ variables d'entrée ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] Elle comporte $12$ lignes
        \item[\alert<2>{B.}] \alert<2>{Elle comporte $16$ lignes}
        \item[C.] Elle comporte $8$ lignes
        \item[D.] Elle comporte $4$ lignes
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q3 - Réponse en B
\begin{frame}[fragile]{Question 3 \textemdash{} Syntaxe de programmation}
    Quel mot-clé Python correspond à l'opérateur de négation
logique (NON) ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] Le mot-clé \texttt{inv}
        \item[\alert<2>{B.}] \alert<2>{Le mot-clé \texttt{not}}
        \item[C.] Le mot-clé \texttt{negative}
        \item[D.] Le symbole \texttt{!}
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q4 - Réponse en B
\begin{frame}[fragile]{Question 4 \textemdash{} Étude de l'élément absorbant}
    D'après les propriétés du ET logique ($\cdot$), que vaut
systématiquement l'expression $a \cdot 0$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] Elle vaut $a$
        \item[\alert<2>{B.}] \alert<2>{Elle vaut $0$}
        \item[C.] Elle vaut $\overline{a}$
        \item[D.] Elle vaut $1$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q5 - Réponse en D
\begin{frame}[fragile]{Question 5 \textemdash{} Principes fondamentaux}
    Laquelle de ces expressions illustre la propriété dite du
« tiers exclu » ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] $a \cdot 1 = a$
        \item[B.] $\overline{\overline{a}} = a$
        \item[C.] $a \cdot \overline{a} = 0$
        \item[\alert<2>{D.}] \alert<2>{$a + \overline{a} = 1$}
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q6 - Réponse en D
\begin{frame}[fragile]{Question 6 \textemdash{} Transformation d'expressions}
    Quelle est la seconde loi de De Morgan, relative au
complément d'un produit ($\overline{a \cdot b}$) ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] $\overline{a \cdot b} = a + b$
        \item[B.] $\overline{a + b} = \overline{a} \cdot \overline{b}$
        \item[C.] $\overline{a \cdot b} = \overline{a} \cdot \overline{b}$
        \item[\alert<2>{D.}] \alert<2>{$\overline{a \cdot b} = \overline{a} + \overline{b}$}
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q7 - Réponse en D
\begin{frame}[fragile]{Question 7 \textemdash{} Simplification algébrique}
    Que vaut l'expression simplifiée $a + a \cdot b$ d'après les
lois d'absorption ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] Elle vaut $1$
        \item[B.] Elle vaut $b$
        \item[C.] Elle vaut $a + b$
        \item[\alert<2>{D.}] \alert<2>{Elle vaut $a$}
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q8 - Réponse en B
\begin{frame}[fragile]{Question 8 \textemdash{} Étude du OU exclusif}
    Dans quel cas précis la fonction XOR ($a \oplus b$) renvoie-t-elle
la valeur $1$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] Lorsque les deux entrées sont identiques
        \item[\alert<2>{B.}] \alert<2>{Lorsque exactement une des deux entrées vaut $1$}
        \item[C.] Lorsque les deux entrées valent $1$
        \item[D.] Lorsque au moins une entrée vaut $0$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q9 - Réponse en B
\begin{frame}[fragile]{Question 9 \textemdash{} Propriétés des portes logiques}
    Pourquoi la fonction NAND ($a \uparrow b$) est-elle qualifiée
d'universelle ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] Elle est la seule à posséder $2$ entrées
        \item[\alert<2>{B.}] \alert<2>{Elle permet de reconstruire toutes les autres fonctions logiques}
        \item[C.] Elle renvoie toujours la valeur $1$ en sortie
        \item[D.] Elle est compatible avec tous les processeurs
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q10 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 10 \textemdash{} Analyse d'un circuit}
    Dans un multiplexeur défini par $(\overline{x} \cdot y) + (x \cdot z)$,
que vaut la sortie si $x = 1$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{La sortie prend la valeur de l'entrée $z$}
        \item[B.] La sortie est forcée à $0$
        \item[C.] La sortie est forcée à $1$
        \item[D.] La sortie prend la valeur de l'entrée $y$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q11 - Réponse en B
\begin{frame}[fragile]{Question 11 \textemdash{} Comportement du OU avec deux entrées à $0$}
    Quelle est la valeur de l'expression $a + b$ lorsque $a = 0$ et $b = 0$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] Elle vaut $2$
        \item[\alert<2>{B.}] \alert<2>{Elle vaut $0$}
        \item[C.] Elle vaut $1$
        \item[D.] Elle est indéterminée
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q12 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 12 \textemdash{} Loi d'idempotence du ET}
    D'après la propriété d'idempotence, à quoi est égale l'expression
$a \cdot a$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Elle vaut $a$}
        \item[B.] Elle vaut $0$
        \item[C.] Elle vaut $a^2$
        \item[D.] Elle vaut $\overline{a}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q13 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 13 \textemdash{} Élément neutre du OU}
    Que vaut systématiquement l'expression $a + 0$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Elle vaut $a$}
        \item[B.] Elle vaut $1$
        \item[C.] Elle vaut $0$
        \item[D.] Elle vaut $\overline{a}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q14 - Réponse en D
\begin{frame}[fragile]{Question 14 \textemdash{} Évaluation de la fonction NOR}
    La fonction NOR (NON-OU) est définie par $\overline{a + b}$.
Quelle est sa valeur pour $a = 0$ et $b = 0$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] Elle est indéterminée
        \item[B.] Elle vaut $\overline{a}$
        \item[C.] Elle vaut $0$
        \item[\alert<2>{D.}] \alert<2>{Elle vaut $1$}
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q15 - Réponse en C
\begin{frame}[fragile]{Question 15 \textemdash{} Comparaison et affectation en Python}
    Quel symbole utilise-t-on en Python pour tester l'égalité de deux
valeurs ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] Le symbole \texttt{:=}
        \item[B.] Le symbole \texttt{=}
        \item[\alert<2>{C.}] \alert<2>{Le symbole \texttt{==}}
        \item[D.] Le symbole \texttt{!=}
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q16 - Réponse en B
\begin{frame}[fragile]{Question 16 \textemdash{} Analogie circuit série / porte logique}
    Dans l'analogie entre circuits électriques et fonctions logiques,
quelle disposition de deux interrupteurs réalise la fonction ET ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] En boucle fermée
        \item[\alert<2>{B.}] \alert<2>{En série}
        \item[C.] En parallèle
        \item[D.] En court-circuit
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q17 - Réponse en C
\begin{frame}[fragile]{Question 17 \textemdash{} Première loi de De Morgan}
    Quelle est la première loi de De Morgan, relative au complément
d'une somme ($\overline{a + b}$) ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] $\overline{a + b} = \overline{a} + \overline{b}$
        \item[B.] $\overline{a + b} = a + b$
        \item[\alert<2>{C.}] \alert<2>{$\overline{a + b} = \overline{a} \cdot \overline{b}$}
        \item[D.] $\overline{a + b} = a \cdot b$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q18 - Réponse en B
\begin{frame}[fragile]{Question 18 \textemdash{} Distributivité du ET sur le OU}
    Quelle est la forme développée de l'expression $a \cdot (b + c)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] $a \cdot b \cdot c$
        \item[\alert<2>{B.}] \alert<2>{$a \cdot b + a \cdot c$}
        \item[C.] $a + b + c$
        \item[D.] $a \cdot b + c$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q19 - Réponse en B
\begin{frame}[fragile]{Question 19 \textemdash{} Principe de non-contradiction}
    Que vaut systématiquement l'expression $a \cdot \overline{a}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] $\overline{a}$
        \item[\alert<2>{B.}] \alert<2>{$0$}
        \item[C.] $a$
        \item[D.] $1$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q20 - Réponse en D
\begin{frame}[fragile]{Question 20 \textemdash{} Expression algébrique du OU exclusif}
    À quelle expression algébrique correspond la fonction XOR
($a \oplus b$), exprimée à l'aide des opérateurs fondamentaux ET,
OU et NON ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] $a \cdot b$
        \item[B.] $\overline{a + b}$
        \item[C.] $a + b$
        \item[\alert<2>{D.}] \alert<2>{$\overline{a} \cdot b + a \cdot \overline{b}$}
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q21 - Réponse en D
\begin{frame}[fragile]{Question 21 \textemdash{} Simplification d'une condition Python}
    D'après les lois de De Morgan, à quelle condition Python est
équivalente l'expression \texttt{not (x > 0 and y > 0)} ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] \texttt{not x > 0 or not y > 0}
        \item[B.] \texttt{x > 0 or y > 0}
        \item[C.] \texttt{x <= 0 and y <= 0}
        \item[\alert<2>{D.}] \alert<2>{\texttt{x <= 0 or y <= 0}}
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q22 - Réponse en C
\begin{frame}[fragile]{Question 22 \textemdash{} Loi d'absorption duale}
    D'après les lois d'absorption, à quoi est égale l'expression
$a \cdot (a + b)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] $a \cdot b$
        \item[B.] $b$
        \item[\alert<2>{C.}] \alert<2>{$a$}
        \item[D.] $a + b$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q23 - Réponse en C
\begin{frame}[fragile]{Question 23 \textemdash{} Construction de la fonction NON avec des NAND}
    Quelle expression utilisant uniquement la fonction NAND (notée
$\uparrow$) et la variable $a$ permet d'obtenir $\overline{a}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] $a \uparrow \overline{a}$
        \item[B.] $a + \overline{a}$
        \item[\alert<2>{C.}] \alert<2>{$a \uparrow a$}
        \item[D.] $\overline{a \uparrow a}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q24 - Réponse en C
\begin{frame}[fragile]{Question 24 \textemdash{} Synthèse à partir d'une table de vérité}
    Une fonction logique $f(a, b)$ a la table de vérité suivante :
$f(0, 0) = 0$, $f(0, 1) = 1$, $f(1, 0) = 0$, $f(1, 1) = 1$.
Quelle est l'expression la plus simple de $f$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] $f = a \cdot b$
        \item[B.] $f = a \oplus b$
        \item[\alert<2>{C.}] \alert<2>{$f = b$}
        \item[D.] $f = a + b$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q25 - Réponse en D
\begin{frame}[fragile]{Question 25 \textemdash{} Panne d'un interrupteur sur un circuit série}
    Sur un circuit électrique, deux interrupteurs sont disposés en
série pour réaliser une fonction ET. Le premier interrupteur est
cassé, bloqué en position ouverte. Que peut-on dire du voyant ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[A.] Il s'allume normalement, l'autre interrupteur compense
        \item[B.] Il clignote au rythme de l'autre interrupteur
        \item[C.] Il reste toujours allumé
        \item[\alert<2>{D.}] \alert<2>{Il reste toujours éteint}
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[standout]{}
    Fin de l'évaluation
\end{frame}

\end{document}
