$course$/QCM de NSI/Première/Algorithmes gloutons Principe des algorithmes gloutons, notion de choix
localement optimal, exemples classiques (rendu de
monnaie, sac à dos fractionnaire, sélection
d'activités), cas où l'algorithme glouton donne
l'optimum, et contre-exemples qui montrent ses
limites.

]]> Algorithmes gloutons — Q01 : Définition d'un algorithme glouton Quel est le principe d'un algorithme glouton ?

]]> Un algorithme glouton est rapide et simple à
écrire, mais il ne garantit pas l'optimum sur
tous les problèmes. Il faut une propriété
mathématique appelée propriété de choix
glouton pour qu'il fonctionne effectivement.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Il choisit toujours au hasard parmi les options disponibles

]]> Un algorithme glouton est déterministe : à
chaque étape, il applique un critère précis
(« le plus grand », « le plus court », etc.)
plutôt qu'un tirage aléatoire.

]]> Il essaie chaque possibilité, abandonne quand la solution échoue, puis revient en arrière pour explorer une autre voie

]]> Cette description correspond à la stratégie de
retour sur trace. Un algorithme glouton, au
contraire, ne revient jamais sur ses choix, et
c'est précisément ce qui le caractérise.

]]> À chaque étape, il fait le choix qui semble localement le meilleur, sans jamais revenir en arrière

]]> C'est exactement cela : un algorithme glouton
prend une décision irrévocable à chaque étape,
en espérant que la succession des choix locaux
mène à un optimum global.

]]> Il essaie toutes les solutions possibles, puis garde la meilleure

]]> Cette description correspond à la recherche
exhaustive, et non à la stratégie gloutonne.
Un algorithme glouton ne teste qu'une seule
solution, en construisant son choix étape par
étape.

]]> Algorithmes gloutons — Q02 : Exemple classique Lequel des problèmes suivants est résolu
naturellement par un algorithme glouton, dans le
système monétaire de l'euro ?

]]> Le rendu de monnaie est l'exemple emblématique
des algorithmes gloutons enseignés en classe. Il
fonctionne bien pour le système euro, mais peut
échouer pour d'autres systèmes monétaires, comme
le montre la question suivante.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Calculer la racine carrée d'un nombre

]]> Le calcul d'une racine carrée n'est pas un
problème d'optimisation : on cherche une
valeur, pas le meilleur choix parmi
plusieurs.

]]> Trier une liste d'entiers

]]> Le tri n'est pas un problème d'optimisation
gloutonne classique. Les algorithmes de tri
étudiés en classe (tri par insertion, tri par
sélection) ne sont pas considérés comme des
algorithmes gloutons.

]]> Le rendu de monnaie, qui consiste à donner le minimum de pièces pour atteindre un montant

]]> À chaque étape, on prend la plus grande pièce
qui tient encore dans le reste à rendre. Avec
le système euro, cette stratégie donne bien le
nombre minimum de pièces.

]]> Vérifier si une chaîne de caractères est un palindrome

]]> Tester si une chaîne est un palindrome relève
d'un problème de comparaison, pas
d'optimisation. Aucun choix successif n'est
fait.

]]> Algorithmes gloutons — Q03 : Contre-exemple du rendu de monnaie Avec le système hypothétique de pièces
\{1, 3, 4\}, on veut rendre 6. Que donne
l'algorithme glouton qui prend la plus grande
pièce possible à chaque étape ?

]]> Cet exemple illustre la limite des algorithmes
gloutons : ils ne garantissent pas l'optimum sur
tous les systèmes monétaires. Le système euro
est conçu de telle sorte que la stratégie
gloutonne donne toujours le minimum de pièces,
mais ce n'est pas une propriété universelle.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc L'algorithme glouton ne termine pas

]]> Un algorithme glouton termine toujours en un
nombre fini d'étapes, car le reste à rendre
diminue strictement à chaque étape jusqu'à
atteindre zéro.

]]> 4 + 1 + 1 = 6, soit trois pièces

]]> L'algorithme glouton commence par prendre la
pièce de 4, puis deux pièces de 1, ce qui
fait trois pièces au total. Or, l'optimum
réel est 3 + 3 = 6, soit deux pièces
seulement. L'algorithme glouton n'a donc pas
trouvé la meilleure solution.

]]> 3 + 3 = 6, soit deux pièces

]]> C'est bien la solution optimale, mais
l'algorithme glouton naïf ne la trouve pas.
Il commence par prendre la plus grande pièce
qui tient (la pièce de 4) plutôt que de
chercher une combinaison plus astucieuse.

]]> 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6, soit six pièces

]]> Un algorithme glouton ne prend pas
systématiquement la plus petite pièce, mais la
plus grande qui tient encore dans le reste à
rendre.

]]> Algorithmes gloutons — Q04 : Caractéristiques d'un algorithme glouton Lequel des énoncés suivants est vrai pour les
algorithmes gloutons ?

]]> Les principaux avantages des algorithmes
gloutons sont leur simplicité et leur rapidité.
Leur principal inconvénient est qu'ils ne sont
pas toujours optimaux. Ils constituent
néanmoins un bon premier réflexe à essayer face
à un problème d'optimisation.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Ils sont en général rapides, mais ne garantissent pas l'optimum global

]]> C'est précisément le compromis qui caractérise
les algorithmes gloutons. Leur rapidité
(typiquement linéaire ou quasi-linéaire) en
fait un excellent premier essai, mais il faut
vérifier ensuite qu'ils donnent l'optimum sur
le problème considéré.

]]> Ils essaient toutes les solutions avant de choisir la meilleure

]]> C'est la description de la recherche
exhaustive. Un algorithme glouton ne construit
qu'une seule solution, sans énumérer les
alternatives.

]]> Ils ont toujours une complexité exponentielle

]]> C'est plutôt la recherche exhaustive qui a
souvent une complexité exponentielle. Les
algorithmes gloutons sont au contraire connus
pour leur rapidité.

]]> Ils ne fonctionnent que sur les listes triées

]]> Aucune contrainte n'est imposée sur la nature
des données d'entrée. De nombreux algorithmes
gloutons commencent simplement par un tri,
mais ce n'est pas une exigence générale.

]]> Algorithmes gloutons — Q05 : Critère de choix glouton Pour résoudre un problème d'optimisation par un
algorithme glouton, quelle question doit-on se
poser en premier ?

]]> Une bonne pratique consiste à tester plusieurs
critères de choix sur des exemples connus, puis,
lorsque c'est possible, à démontrer
mathématiquement que le critère retenu mène à
l'optimum.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Quelle est la taille du problème ?

]]> La taille du problème influence la
performance, mais elle n'a aucune incidence
sur la conception même de l'algorithme
glouton.

]]> Quel critère local utiliser pour décider à chaque étape ?

]]> La conception d'un algorithme glouton commence
toujours par le choix d'un critère local :
prendre la plus grande pièce, le plus court
chemin, l'objet de plus grande valeur, et
ainsi de suite. Ce choix détermine entièrement
l'algorithme.

]]> Combien de cœurs possède le processeur ?

]]> Le nombre de cœurs concerne le matériel et
n'a aucun rapport avec la stratégie
algorithmique adoptée.

]]> Quel est le langage de programmation utilisé ?

]]> Le langage de programmation n'a aucune
influence sur la stratégie algorithmique. Un
algorithme glouton se conçoit indépendamment
de Python, Java ou tout autre langage.

]]> Algorithmes gloutons — Q06 : Sélection d'activités On dispose de n activités, chacune définie par
une heure de début et une heure de fin. On
souhaite sélectionner le plus grand nombre
possible d'activités sans chevauchement. Quel
critère glouton donne la solution optimale ?

]]> Ce problème, parfois appelé « ordonnancement
d'intervalles », est un cas d'école où
l'algorithme glouton trouve l'optimum, à
condition de choisir le bon critère (« finir tôt »).
On peut s'en convaincre en testant le
programme sur de nombreux cas et en le comparant
à une recherche exhaustive : la démonstration
formelle relève de l'enseignement supérieur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Choisir l'activité qui commence le plus tôt

]]> Une activité qui commence tôt peut malgré
tout durer très longtemps, et donc bloquer le
planning pour une grande partie de la
journée. Ce critère est sous-optimal.

]]> Choisir une activité au hasard

]]> Sans critère défini, l'algorithme n'est plus
un algorithme glouton, et il n'y a aucune
garantie d'optimalité.

]]> Choisir l'activité qui finit le plus tôt parmi celles compatibles avec les choix précédents

]]> Terminer tôt libère le créneau pour de
nouvelles activités. Ce critère est
mathématiquement prouvé optimal pour ce
problème.

]]> Choisir l'activité qui dure le plus longtemps

]]> Une activité longue bloque le créneau pendant
un temps important, empêchant d'en placer
d'autres ensuite. Ce critère conduit donc à
un mauvais choix.

]]> Algorithmes gloutons — Q07 : Pas de retour en arrière Quelle propriété distingue un algorithme glouton
des autres stratégies algorithmiques ?

]]> Lorsque l'algorithme glouton donne l'optimum,
c'est la stratégie la plus économique
(rapidité, simplicité). Mais dès qu'il faut
explorer plusieurs alternatives pour ne pas se
faire piéger, il faut recourir à d'autres
techniques, étudiées en classe de terminale.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Il essaie toutes les solutions possibles avant de répondre

]]> C'est la description de la recherche
exhaustive. L'algorithme glouton fait
précisément l'inverse : il prend une seule
décision à chaque étape, sans rien essayer
d'autre.

]]> Il ne fonctionne que sur des listes triées

]]> Aucune contrainte n'est imposée sur la nature
ou l'ordre des données d'entrée.

]]> Il fait toujours un choix aléatoire à chaque étape

]]> Un algorithme glouton est déterministe :
il applique un critère précis pour faire son
choix, et non un tirage aléatoire.

]]> Il ne revient jamais sur ses décisions : un choix fait reste définitif

]]> C'est la caractéristique majeure d'un
algorithme glouton. Cette absence de retour en
arrière garantit sa rapidité, mais peut aussi
l'empêcher de trouver l'optimum lorsqu'un
mauvais choix initial bloque la suite.

]]> Algorithmes gloutons — Q08 : Complexité d'un algorithme glouton Quelle est typiquement la complexité d'un
algorithme glouton ?

]]> Cette rapidité fait des algorithmes gloutons
d'excellents premiers candidats. Si l'on doute
de leur optimalité, on peut les comparer à une
solution exacte sur de petits exemples, ou
chercher un contre-exemple.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc O(n!), factorielle

]]> Une complexité factorielle correspond à
l'énumération de toutes les permutations,
c'est-à-dire à la recherche exhaustive. Un
algorithme glouton fait précisément
l'inverse.

]]> Polynomiale, le plus souvent linéaire ou quasi-linéaire, c'est-à-dire O(n) ou O(n \log n)

]]> Un algorithme glouton parcourt typiquement
les éléments une seule fois (complexité
linéaire), ou les trie au préalable
(complexité O(n \log n)). Cette rapidité
est l'un de ses principaux atouts.

]]> Exponentielle

]]> Une complexité exponentielle correspond
plutôt à la recherche exhaustive. Un
algorithme glouton est au contraire connu
pour sa rapidité.

]]> Indéfinie selon les cas

]]> La complexité est parfaitement définie pour
chaque algorithme glouton concret : elle
dépend de la structure du problème et du
critère choisi.

]]> Algorithmes gloutons — Q09 : Algorithme glouton de rendu de monnaie en Python Voici le squelette d'un algorithme glouton de
rendu de monnaie :

`
def rendu(montant, pieces):
pieces = sorted(pieces, reverse=True)
resultat = []
for p in pieces:
while montant >= p:
resultat.append(p)
montant -= p
return resultat

Que fait l'instruction
pieces = sorted(pieces, reverse=True)` ?

]]> Cette ligne est essentielle. Sans tri préalable,
l'algorithme parcourrait les pièces dans
l'ordre de la liste, ce qui ne correspondrait
plus à la stratégie gloutonne.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Elle compte le nombre de pièces

]]> La fonction sorted ne compte pas, elle
trie. Pour compter les éléments d'une liste,
on utilise plutôt la fonction native len.

]]> Elle trie les pièces par ordre décroissant, pour traiter d'abord les plus grandes

]]> Ce tri est cohérent avec la stratégie
gloutonne du rendu de monnaie. À chaque
étape, l'algorithme prend la plus grande
pièce qui tient encore dans le reste à
rendre.

]]> Elle mélange les pièces de manière aléatoire

]]> La fonction sorted est strictement
déterministe : elle trie selon un ordre
précis, et ne mélange jamais aléatoirement.

]]> Elle trie les pièces par ordre croissant

]]> L'argument reverse=True inverse l'ordre du
tri. La liste est donc triée par ordre
décroissant, et non croissant.

]]> Algorithmes gloutons — Q10 : Choix irrévocable Une caractéristique fondamentale d'un algorithme
glouton est que ses choix sont :

]]> Le mot « glouton » vient de l'image d'un mangeur
qui prend immédiatement ce qu'il préfère, sans
planification d'ensemble. Cette image traduit
bien la nature locale et irrévocable des choix
effectués par l'algorithme.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Irrévocables : une fois une décision prise, l'algorithme ne revient jamais dessus

]]> Cette irrévocabilité rend l'algorithme rapide
(puisqu'il n'y a aucune exploration à mener),
mais aussi limité : un mauvais choix initial
peut bloquer la suite et empêcher d'atteindre
l'optimum.

]]> Optimaux globalement par construction

]]> Un choix glouton est optimal localement,
mais cette optimalité locale n'entraîne pas
automatiquement l'optimalité globale. Tout
l'enjeu est précisément de trouver un
critère pour lequel cette implication soit
vraie.

]]> Aléatoires à chaque appel

]]> Un algorithme glouton est déterministe : il
applique un critère précis pour faire ses
choix, et donne donc toujours le même
résultat sur la même entrée.

]]> Réversibles à tout moment

]]> C'est précisément l'inverse. Si l'on
revenait en arrière, ce ne serait plus un
algorithme glouton mais une recherche
exhaustive ou un retour sur trace.

]]> Algorithmes gloutons — Q11 : Sac à dos fractionnaire Pour le sac à dos fractionnaire (où l'on peut
couper les objets en fragments), quel critère
glouton donne l'optimum ?

]]> Une remarque importante : l'algorithme glouton
fonctionne pour le sac à dos
fractionnaire, mais il ne donne pas
toujours l'optimum pour le sac à dos 0/1 (où
chaque objet est pris entièrement ou pas du
tout). Le cas 0/1 relève d'une autre
technique, étudiée en classe de terminale.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Prendre tous les objets disponibles

]]> Cette stratégie ne tient pas compte de la
contrainte de capacité du sac : on ne peut
pas dépasser le poids maximal autorisé.

]]> Prendre les objets par ordre décroissant de valeur par unité de poids, c'est-à-dire valeur / poids

]]> Ce critère maximise le profit pour chaque
unité de poids placée dans le sac. Comme on
peut couper les objets en fragments, on
parvient à exploiter parfaitement la
capacité du sac.

]]> Prendre les objets par ordre décroissant de poids

]]> Choisir d'abord les objets les plus lourds
remplirait rapidement le sac avec des objets
peu rentables, sans optimiser la valeur
totale.

]]> Prendre les objets par ordre décroissant de valeur totale

]]> Un objet de grande valeur peut être très
lourd, au point d'occuper presque tout le
sac, alors qu'un objet plus modeste pourrait
offrir plus de valeur par unité de poids.

]]> Algorithmes gloutons — Q12 : Sac à dos 0/1 et algorithme glouton Pour le sac à dos 0/1, où chaque objet est
pris entièrement ou pas du tout, pourquoi
l'algorithme glouton fondé sur le ratio
valeur/poids ne donne-t-il pas toujours
l'optimum ?

]]> Pour le sac à dos 0/1, on utilise une autre
technique étudiée en classe de terminale.
L'algorithme glouton donne souvent une bonne
solution approchée, mais sans garantie
d'optimalité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Parce que les objets ne sont pas triés

]]> On peut tout à fait trier les objets avant
le parcours. Le problème vient de la nature
combinatoire du cas 0/1, et non de
l'ordre dans lequel on examine les objets.

]]> Parce qu'on ne peut pas couper les objets, et qu'un choix glouton initial peut occuper tout le sac sans laisser de place à une combinaison meilleure

]]> C'est exactement le piège. Avec des objets
indivisibles, prendre l'objet au meilleur
ratio peut consommer une part importante de
la capacité, sans qu'on puisse compléter par
la combinaison la plus rentable. Une autre
technique est nécessaire pour garantir
l'optimum.

]]> Parce que l'algorithme glouton est trop lent

]]> La rapidité n'est pas en cause : l'algorithme
glouton est même plus rapide que les autres
approches. La difficulté tient bien à
l'optimalité du résultat, pas au temps de
calcul.

]]> Parce que l'algorithme manque toujours de mémoire

]]> La consommation mémoire d'un algorithme
glouton est très faible. Le problème ne
vient absolument pas de là.

]]> Algorithmes gloutons — Q13 : Sélection d'activités Le problème de la sélection d'activités
consiste à planifier le maximum d'activités
possible dans une journée, sachant qu'on ne peut
en faire qu'une à la fois. Quelle stratégie
gloutonne donne l'optimum ?

]]> Cet exemple est emblématique : une stratégie
locale très simple (« finir tôt ») donne le
résultat optimal, sans recourir à un retour sur
trace ni à un examen exhaustif des
possibilités.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Choisir à chaque étape l'activité dont l'heure de fin est la plus précoce parmi celles encore compatibles

]]> Ce critère, qui consiste à finir tôt pour
libérer le créneau au plus vite, donne
l'optimum. On peut le constater
expérimentalement sur de nombreux exemples :
la démonstration formelle relève de
l'enseignement supérieur.

]]> Choisir l'activité dont l'heure de début est la plus précoce

]]> Une activité commençant tôt peut très bien
durer toute la journée, et donc bloquer
tout le planning. Ce critère est
sous-optimal.

]]> Choisir une activité au hasard

]]> Tirer au hasard ne respecte pas la
définition d'un algorithme glouton, qui doit
appliquer un critère déterministe à chaque
étape.

]]> Choisir à chaque étape l'activité la plus courte

]]> Ce critère paraît intuitif, mais il est
sous-optimal. On peut facilement construire
un contre-exemple où une courte activité
chevauche deux longues activités, qu'elle
empêche alors de sélectionner.

]]> Algorithmes gloutons — Q14 : Sac à dos fractionnaire Dans le sac à dos fractionnaire (où l'on
peut prendre une fraction d'un objet), quel
critère glouton donne l'optimum ?

]]> La différence avec le sac à dos 0/1
(objets indivisibles) est essentielle. Pour le
cas 0/1, l'algorithme glouton ne donne plus
l'optimum : c'est l'un des pièges classiques
qui montrent les limites de cette approche.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Prendre les objets les plus lourds d'abord

]]> Ce critère est l'opposé de ce qui est
recherché : il sature rapidement le sac
avec des objets encombrants, sans en tirer
le meilleur parti.

]]> Prendre les objets par ordre décroissant de ratio valeur/poids, puis remplir le reste de la capacité avec une fraction de l'objet suivant

]]> Ce critère maximise la valeur obtenue par
unité de poids. Pour la version
fractionnaire, il donne l'optimum exact.

]]> Prendre les objets dans l'ordre alphabétique

]]> L'ordre alphabétique n'a aucun rapport avec
le poids ni avec la valeur. Aucune raison
ne justifie cette stratégie.

]]> Prendre les objets par ordre décroissant de valeur

]]> Un objet très précieux mais encombrant peut
se révéler moins intéressant qu'un objet
plus modeste mais beaucoup plus léger. La
valeur seule ne suffit pas comme critère.

]]> Algorithmes gloutons — Q15 : Trace du rendu de monnaie Avec la stratégie gloutonne (« prendre la plus
grande pièce ne dépassant pas le reste à
rendre ») et les pièces \{1, 2, 5, 10\}, quel
est le rendu pour la valeur 18 ?

]]> Avec ce système monétaire, l'algorithme glouton
donne bien l'optimum. Mais ce n'est pas
toujours le cas. Avec le système \{1, 3, 4\}
pour rendre 6, l'algorithme glouton donne
4 + 1 + 1, soit trois pièces, alors que
l'optimum est 3 + 3, soit deux pièces.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 10 + 5 + 2 + 1 = 18, soit quatre pièces

]]> Le déroulé est le suivant : 18 = 10 + 8,
puis 8 = 5 + 3, puis 3 = 2 + 1, soit
quatre pièces au total. C'est aussi
l'optimum pour ce système monétaire.

]]> 5 + 5 + 5 + 2 + 1 = 18, soit cinq pièces

]]> L'algorithme glouton ne prend pas plusieurs
pièces de 5 alors qu'une pièce de 10 est
disponible. Il choisit toujours la plus
grande pièce qui tient encore dans le reste
à rendre.

]]> La pièce de 1 répétée dix-huit fois

]]> L'algorithme glouton choisit la plus
grande pièce possible à chaque étape, et
non la plus petite. Cette solution serait
la pire possible.

]]> 10 + 10 = 20

]]> Cette somme dépasse 18. L'algorithme
glouton ne choisit jamais une pièce qui
excéderait le reste à rendre.

]]> Algorithmes gloutons — Q16 : Propriété de choix glouton Pour qu'un algorithme glouton donne l'optimum
global, le problème doit posséder la propriété
de choix glouton. Que signifie-t-elle ?

]]> Cette propriété, combinée à la sous-structure
optimale (la solution optimale globale
contient les solutions optimales des
sous-problèmes), garantit que l'algorithme
glouton fonctionne.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Il existe un choix local optimal qui peut être étendu en une solution globalement optimale

]]> Autrement dit, faire le « bon » choix local
n'empêche jamais d'atteindre l'optimum
global. Démontrer cette propriété est
essentiel pour valider un algorithme
glouton.

]]> Tous les choix locaux mènent à l'optimum global

]]> Si tous les choix menaient à l'optimum,
n'importe quel algorithme fonctionnerait, ce
qui n'est évidemment pas le cas. La
propriété est plus subtile : il faut qu'au
moins un choix local optimal soit
extensible à une solution globalement
optimale.

]]> Le problème a une solution unique

]]> L'unicité de la solution n'a aucun rapport
avec la propriété de choix glouton. Un
problème peut avoir plusieurs solutions
optimales et posséder la propriété, ou
inversement.

]]> L'algorithme termine en un nombre fini d'étapes

]]> La terminaison est une propriété de
l'algorithme, pas du problème. Elle ne suffit
pas à garantir l'optimalité du résultat.

]]> Algorithmes gloutons — Q17 : Tri par critère personnalisé Pour trier en Python une liste d'objets par leur
ratio valeur / poids décroissant (par exemple
en préparation d'un sac à dos fractionnaire),
quelle écriture utilise-t-on ?

]]> Cette construction est très courante en Python
pour les algorithmes gloutons : on commence par
trier les éléments selon le critère retenu,
puis on les parcourt linéairement pour
construire la solution.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc objets.sort(key=lambda o: o.valeur / o.poids, reverse=True)

]]> Le paramètre key indique la fonction
servant de clé de comparaison, et
reverse=True inverse l'ordre pour obtenir
un tri décroissant.

]]> objets.sort()

]]> Sans argument, la méthode sort trie selon
l'ordre naturel, qui ne correspond pas au
ratio recherché.

]]> objets = max(objets)

]]> La fonction max ne trie pas, elle renvoie
uniquement l'élément le plus grand.

]]> objets.sort(by='ratio')

]]> Le paramètre by n'existe pas pour la
méthode sort en Python. Cette syntaxe
ressemble plutôt à celle de la
bibliothèque pandas ou du langage SQL.

]]> Algorithmes gloutons — Q18 : Méthode pour concevoir un algorithme glouton Quelles étapes sont conseillées pour concevoir
un algorithme glouton sur un nouveau problème ?

]]> Cette méthode est aussi celle des chercheurs en
algorithmique. Trouver un contre-exemple est
souvent rapide et suffit à invalider un mauvais
critère ; la démonstration formelle de
l'optimalité, lorsqu'elle est possible, relève
de l'enseignement supérieur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Choisir le premier critère qui paraît simple, sans le tester

]]> La simplicité d'un critère ne garantit pas
son optimalité. Il est indispensable de le
tester sur des exemples et, idéalement, de
le démontrer.

]]> Coder en Python, lancer en production, et espérer que cela fonctionne

]]> Cette approche est dangereuse. Sans
analyse préalable, on risque de produire
des résultats erronés sur certains cas, et
de propager le bug en production.

]]> Demander directement la solution à l'enseignant

]]> Cette démarche n'apporte rien sur le plan de
la formation au raisonnement algorithmique.
Construire soi-même la solution est
précisément ce qu'on cherche à apprendre.

]]> D'abord identifier le critère de choix local, puis tester sur de nombreux exemples (en comparant si possible à une recherche exhaustive), et enfin chercher activement un contre-exemple

]]> Cette démarche méthodique commence par le
critère, vérifie son comportement sur des
cas concrets, et se termine par la
recherche d'un contre-exemple éventuel.
Sans la dernière étape, on dispose d'une
heuristique sans garantie sur les cas non
testés.

]]> Algorithmes gloutons — Q19 : Algorithme glouton et recherche exhaustive Quel est l'avantage essentiel d'un algorithme
glouton sur une recherche exhaustive ?

]]> C'est cette rapidité qui justifie l'usage d'un
algorithme glouton, même quand il ne donne pas
l'optimum exact. Sur des données massives,
c'est souvent la seule approche réalisable.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Il garantit toujours l'optimum

]]> C'est l'inverse. La recherche exhaustive
garantit toujours l'optimum (si elle se
termine), tandis qu'un algorithme glouton
ne le garantit pas en général.

]]> Il est bien plus rapide : sa complexité est polynomiale plutôt qu'exponentielle

]]> Sur des problèmes de taille moyenne ou
grande, la différence est colossale. Pour
n = 30, on dépasse 10⁹ opérations en
recherche exhaustive, contre quelques
dizaines à quelques centaines pour un
algorithme glouton linéaire.

]]> Il est plus simple à expliquer en classe

]]> La simplicité pédagogique est un avantage
secondaire, mais elle n'est pas l'avantage
principal d'un algorithme glouton.

]]> Il consomme moins de mémoire

]]> La consommation mémoire varie selon les
implémentations et n'est pas l'avantage
principal mis en avant.

]]> Algorithmes gloutons — Q20 : Algorithme glouton comme approximation Lorsque l'algorithme glouton ne donne pas
l'optimum, peut-on quand même l'utiliser ?

]]> Pour le voyageur de commerce, par exemple, un
algorithme glouton du type « plus proche
voisin » donne souvent une tournée à environ
25\% de l'optimum, en temps quadratique.
C'est un compromis très intéressant en
pratique.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Oui, comme algorithme d'approximation rapide donnant une solution proche de l'optimum

]]> Pour de nombreux problèmes difficiles,
l'algorithme glouton donne une solution en
temps raisonnable, proche du meilleur
résultat connu. Ce compromis entre
rapidité et qualité est très intéressant en
pratique.

]]> Seulement si on retire la contrainte d'optimalité

]]> Cette formulation est imprécise. On peut
utiliser l'algorithme glouton comme
approximation, c'est-à-dire en acceptant
une qualité moindre que l'optimum, mais
sans changer la nature du problème.

]]> Oui, mais seulement avec un ordinateur quantique

]]> Les algorithmes gloutons sont des
algorithmes classiques qui s'exécutent sur
des ordinateurs traditionnels. Ils n'ont
aucun rapport avec l'informatique
quantique.

]]> Non, jamais

]]> Cette position est trop catégorique. Un
algorithme glouton est très souvent utilisé
comme heuristique ou comme algorithme
d'approximation rapide, même quand il ne
garantit pas l'optimum.

]]> Algorithmes gloutons — Q21 : Construire un contre-exemple On vous propose un problème et un algorithme
glouton. Comment démontrer que cet algorithme ne
donne pas toujours l'optimum ?

]]> Un conseil utile : pour les problèmes simples,
essayez de petits exemples « piégés » avec des
asymétries, des poids très différents, ou des
bornes serrées. Un contre-exemple émerge
souvent rapidement.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Vérifier que l'algorithme termine

]]> La terminaison est une propriété
nécessaire mais non suffisante pour
conclure quant à l'optimalité. Un
algorithme peut terminer rapidement et
renvoyer une solution sous-optimale.

]]> Démontrer que l'algorithme est lent

]]> La vitesse de l'algorithme ne dit rien sur
son optimalité. Un algorithme peut être à
la fois très rapide et incapable de
trouver l'optimum.

]]> Trouver un exemple concret où l'algorithme glouton donne une solution strictement moins bonne que l'optimum

]]> Un seul contre-exemple suffit pour
invalider un algorithme glouton. C'est la
méthode classique de réfutation en
informatique : un cas particulier qui
contredit l'énoncé général.

]]> Compiler le programme dans plusieurs langages différents

]]> Le langage de programmation utilisé n'a
aucune influence sur l'optimalité du
résultat produit par l'algorithme.

]]> Algorithmes gloutons — Q22 : Algorithme glouton et terminaison Pourquoi un algorithme glouton termine-t-il
toujours en un nombre fini d'étapes ?

]]> C'est l'argument du variant : une
quantité entière positive qui décroît
strictement à chaque étape garantit la
terminaison. Pour un algorithme glouton, le
variant est typiquement le nombre d'éléments
candidats restants.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Parce qu'il utilise une boucle while

]]> Une boucle while peut très bien être
infinie. La terminaison ne dépend pas du
type de boucle utilisée, mais de
l'existence d'un variant qui décroît
strictement.

]]> Parce que la mémoire de l'ordinateur est limitée

]]> La limite de mémoire peut provoquer une
erreur d'exécution, mais elle ne garantit
pas la terminaison logique de l'algorithme.

]]> Parce qu'à chaque étape, soit l'algorithme prend un élément qui ne sera plus considéré ensuite, soit il s'arrête

]]> Le nombre d'éléments candidats décroît
strictement à chaque étape. Comme c'est un
entier positif, l'algorithme s'arrête en
au plus n étapes, où n est le nombre
d'éléments initiaux.

]]> Parce que tous les algorithmes terminent en informatique

]]> Cette affirmation est fausse en général :
de nombreux algorithmes peuvent ne pas
terminer (boucle infinie). Un algorithme
glouton termine pour une raison précise et
structurelle, pas par principe général.

]]> Algorithmes gloutons — Q23 : Vérifier expérimentalement l'optimalité On a écrit un algorithme glouton pour un
nouveau problème d'optimisation. Sans pouvoir
faire de démonstration formelle, comment se
donner une bonne confiance dans le fait
qu'il donne l'optimum sur les cas pratiques ?

]]> Démarche pédagogique en NSI : tester sur des
cas concrets, comparer à une référence
(recherche exhaustive ou solution optimale
connue), et chercher des contre-exemples. La
démonstration formelle de l'optimalité d'un
algorithme glouton (par argument d'échange,
par exemple) relève de l'enseignement
supérieur et n'est pas exigée au lycée.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Augmenter la taille du problème pour voir
si cela aide

]]> Erreur : tester de plus grandes tailles ne
renseigne pas sur l'optimalité, car on n'a
plus de référence (la recherche exhaustive
devient impraticable). Pour gagner en
confiance, il faut au contraire tester sur
de petites tailles, où l'on peut
comparer à la solution exacte.

]]> Lui faire confiance s'il a été trouvé sur
Internet

]]> Erreur : un algorithme trouvé sur Internet
n'a aucune garantie d'être optimal pour
votre variante du problème. Les conditions
précises (système monétaire, nature des
objets, etc.) modifient souvent l'optimalité
d'un critère glouton.

]]> Lancer le programme une seule fois sur un
exemple et conclure

]]> Erreur : un seul exemple ne prouve rien.
C'est précisément le piège du rendu de
monnaie, qui fonctionne sur le système
euros mais échoue sur d'autres systèmes
monétaires.

]]> Comparer ses résultats à ceux d'une recherche
exhaustive sur de nombreux cas de petite
taille (où la recherche exhaustive reste
praticable), et chercher activement des
contre-exemples

]]> Bonne réponse : c'est la démarche
expérimentale standard. La recherche
exhaustive (par exemple en énumérant tous
les sous-ensembles possibles) garantit
l'optimum mais coûte O(2ⁿ), ce qui la
rend faisable uniquement pour de petits
n. Si l'algorithme glouton coïncide avec
la recherche exhaustive sur tous les cas
testés, on a une bonne confiance pratique
(sans pour autant disposer d'une preuve
formelle).

]]> Algorithmes gloutons — Q24 : Quelle approche essayer en premier ? Face à un nouveau problème d'optimisation, quelle
approche essayer en premier ?

]]> Démarche conseillée : tester d'abord un
algorithme glouton simple, vérifier sur des cas
connus s'il donne bien l'optimum, et, si un
contre-exemple apparaît, chercher une autre
stratégie ou se contenter d'une approximation.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Aucune méthode particulière, en essayant plusieurs idées au hasard

]]> Une démarche désordonnée ne permet pas de
progresser méthodiquement vers une
solution. Il vaut mieux suivre une approche
structurée comme l'algorithme glouton.

]]> Une recherche exhaustive systématique, pour être certain d'obtenir l'optimum

]]> Tester toutes les combinaisons devient
rapidement impraticable dès que la taille
du problème augmente, car le nombre de cas
croît de manière exponentielle.

]]> Un algorithme glouton simple : il est rapide à coder et à tester ; si l'optimalité est démontrée ou empiriquement bonne, on s'arrête là, sinon on cherche une autre approche

]]> C'est la démarche pragmatique. Beaucoup de
problèmes admettent une solution gloutonne
simple. Inutile de chercher une approche
compliquée si un algorithme glouton suffit
à donner l'optimum.

]]> Une approche aléatoire, sans stratégie particulière

]]> Sans démarche structurée, on ne peut rien
apprendre du problème, et on perd toute
garantie sur la qualité de la solution
obtenue.

]]> Algorithmes gloutons — Q25 : Conclusion sur les algorithmes gloutons Lequel des énoncés suivants résume le mieux les
algorithmes gloutons ?

]]> Maîtriser les algorithmes gloutons, c'est
savoir reconnaître les problèmes qui s'y
prêtent (rendu de monnaie sur certains
systèmes, sac à dos fractionnaire, sélection
d'activités) et savoir détecter ceux qui
demandent une autre approche (sac à dos 0/1,
voyageur de commerce).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Ils sont rapides et fonctionnent toujours

]]> Cette affirmation est trop optimiste. Les
algorithmes gloutons sont rapides, mais
ils ne donnent pas toujours l'optimum sur
tous les problèmes.

]]> Ils sont obsolètes et n'ont plus aucun intérêt aujourd'hui

]]> Les algorithmes gloutons gardent toute leur
pertinence, particulièrement lorsque
l'optimalité est démontrable ou lorsqu'une
approximation rapide suffit pour
l'application visée.

]]> Ils utilisent l'intelligence artificielle

]]> Les algorithmes gloutons sont des
algorithmes classiques et déterministes.
Ils n'ont aucun rapport avec l'apprentissage
automatique ou l'intelligence
artificielle.

]]> Ils sont rapides et simples ; ils donnent l'optimum sur certains problèmes, et constituent souvent une bonne approximation sur d'autres

]]> C'est exactement leur place dans le paysage
algorithmique : un outil indispensable, mais
à utiliser avec discernement, en testant
systématiquement leur comportement sur des
exemples avant de leur faire confiance.

]]>